高等学校の数学

数学Ⅰ

１．方程式と不等式
1-1 整式
キーワーﾄﾞ
単項式 monomial　多項式　polynomial
次数　degree
展開
因数分解 factoring

因数分解
$x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+\dots+x^2+x+1)\qquad \cdots (*)$
これから、
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\dots+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})　\qquad \cdots (**)$

とおくと、

 :  
以上より(*)が証明された。
また、

とおいて、(*)に代入して、に  をかけ、次のかっこにをかけると、(**)が証明される。

展開公式

$(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\dots+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})=a^n-b^n$

1-2 実数
自然数 natural numbers
整数 integers
有理数 rational numbers
無理数 irrational numbers
絶対値 absolute value of a number

$|x|$ は原点と $x$ までの距離を表す。
$|x-a|$ は点 $x$ と点 $a$ との距離。

1-3 不等式
1-4 ２次不等式

第２章　２次関数
2-1 関数とグラフ
２次関数 $y-q=a(x-p)^2$ のグラフは、
$y=ax^2$ のグラフを
$x$ 軸方向に $p$ 、 $y$ 軸方向に $q$ だけ
平行移動した放物線。

平行移動後のグラフ上の点をとして、元に戻す平行移動を考える。
。つまり、逆向きの平行移動後の点が
元のグラフの形となるのだから、

一般に、関数 $y=f(x)$ のグラフを
$x$ 軸方向に $p$ 、 $y$ 軸方向に $q$ だけ
平行移動したグラフは
$y-q=f(x-p)$
である。

２次関数の決定
$y=ax^2+bx+c$ だから、３つの条件があれば、ひとつに定まる。
例えば、
グラフ上の３点
軸と２点
ただし、頂点の座標は、２つの情報に相当するので、あとひとつでいい。

2-2 ２次関数の最大最小
2-3 ２次関数と２次方程式
2-4 ２次関数と２次不等式

行列

回転行列

$\left ( \begin{array}{ccc} \cos \theta -\sin \theta \\ \sin \theta \cos \theta \end{array} \right )$

覚える必要はない。単位行列 $\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)$ と $\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right)$ をそれぞれ、 $\theta$ だけ回転させて、それぞれのx座標、y座標を考えるとよい。

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最終更新：2021年05月08日 17:58

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