と、書く。
意味は、
「変数 x を限りなく a に近づける」
lim は英語の limit (極限)の略でリミットと読む。
p は xの式が近づく目的地(極限値)を表す。
と、なっていた場合、
「 x を限りなく 1 に近づけていった時の式( x + 1 )の極限を調べよ」
という意味。
この時、x が 1 に近づく方法は
(1) 1 より小さい側から 1 に近づく (例 0.999999…)
(2) 1 より大きい側から 1 に近づく (例 1.0000…01)
の、2つがあり、
(1)の場合は
(2)の場合は 
と区別して表現する。
今回の場合は 1 + 0 , 1 - 0 の区別をしていないので0.999…、または
1.000…01のいずれでもかまわずに、ただ 1 に近づくという事。
それで、
と書いた時、「 x は限りなく 1 に近づく」から「 x は 1 ではない」。
したがって x が 0.999… であれ、1.000…01 であれ、x は限りなく 1 に近づくから
式 x + 1 の値も限りなく 2 に近づく。
よって関数の極限では
という事になる。
